In der modernen Mathematik ist es sicher das bekannteste und imho mit Abstand das ästhetischte: die Mandelbrotmenge, auch bekannt als Apfelmännchen.
Die Wikipedia hat dazu sogar absolut wunderschöne Bilder (ich such ja noch das Programm, womit man das erstellt hat, bzw. werde irgendwann mal selbst so eines schreiben. Gehört ja zu den Grundübungen eines Informatikers (echt jetzt))

Jetzt hab ich in der FAZ gelesen, dass es dem “Computerexperten” Daniel White und dem Mathematiker Paul Nylander gelungen ist, ein dreidimensionales Fraktal zu finden. Beschrieben wird es in der Klickstrecke:
Fraktale – Die Höhlen der Mathematik